Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - O intervalo de integração é
. - Não há pontos singulares no intervalo porque
em .
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando escrevendo-o como soma de potências de
. Dividindo cada termo por
temos:
Passo 3
Relembrando as regras de integração que vamos usar:
- Linearidade:
. - Regra da potência (para
): . Aqui é um número real e é a constante de integração. - Caso especial
: .
No nosso integrando temos termos com
e
, então aplicamos essas fórmulas.
Passo 4
Calculamos uma primitiva
de
:
- Para
: use a regra da potência com :
(Detalhe:
dá
e multiplicando por
resulta em
.)
- Para
: a primitiva é .
Portanto uma primitiva é
Passo 5
Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo para a integral definida
:
Calculando:
Logo
Passo 6
Conclusão final: a integral vale
.
Você fez certinho até aqui — é só aplicar a divisão do integrando e as regras básicas de integração!
Você fez certinho até aqui — é só aplicar a divisão do integrando e as regras básicas de integração!