Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
e . - Quer-se o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Observação sobre método: quando vemos um produto do tipo
multiplicado por
, uma escolha natural é fazer a substituição
porque a diferencial de
envolve
. Vou explicar isso direitinho.
Passo 3
Calcule a diferencial e transforme a integral. Derivando
obtemos
Transforme também os limites usando
:
Substituindo na integral:
Invertendo os limites para eliminar o sinal negativo:
Passo 4
Agora temos uma integral de um polinômio em
. Lembrete da regra de potências (fórmula):
onde
é um número real diferente de
. Aqui
, logo uma antiderivada de
é
Passo 5
Avalie a integral definida usando a antiderivada:
Comentário extra (útil na prova): também era possível notar que
é função par, então
mesmo resultado.