Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
O que se pede: encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função, ou seja, uma função
tal que
. No final devemos incluir a constante de integração
.
Passo 2
Regra importante que vamos usar: a integral é linear, isto é,
e constantes podem ser retiradas:
onde
é constante. Isso permite integrar termo a termo.
Passo 3
Integramos o primeiro termo, que é uma constante:
Explicação: a integral de
em relação a
é
, portanto multiplicamos por
.
Passo 4
Agora precisamos da primitiva de
. Lembrete útil: a derivada de
é
pela regra da cadeia (derivada de
é
). Isso nos dá a integral:
pois ao derivar
voltamos a
.
Passo 5
Aplicamos a constante
ao resultado da integral de
:
Passo 6
Somando as primitivas dos dois termos e adicionando a constante de integração
, obtemos a antiderivada completa:
Passo 7
Verificação rápida por diferenciação: calcule
:
que é exatamente a função integranda. Portanto a primitiva está correta.