Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral
e o conteúdo principal aqui é integrar uma função da forma
. Para resolver, vamos primeiro completar o quadrado no polinômio do denominador e depois usar uma substituição trigonométrica.
Passo 2
Completo o quadrado em
. Escrevo
Passo 3
Faço a substituição trigonométrica
Assim o integrando vira
Passo 4
Calculo o denominador:
Logo a integral original fica
Passo 5
Para integrar
uso a identidade
e a substituição
,
:
Multiplicando pelo fator
temos
Passo 6
Volto à variável
. Da substituição
segue
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