Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O conteúdo aqui é integrar uma potência de uma expressão quadrática irreduzível. Vamos completar o quadrado para reduzir a um termo
e usar substituição trigonométrica.
Passo 2
Complete o quadrado em
. Escrevemos
Faça a troca de variável
ficando
Passo 3
Use a substituição trigonométrica
Então
e a integral vira
Passo 4
Para
escreva
e use
:
Logo a integral original é
Passo 5
Volte às variáveis originais. De
temos
Então
Substituindo em
e colocando sobre denominador comum
, obtém-se após simplificação