Considere a regiào
do plano delimitada pelas curvas
e
, junto com as
e
.
a. ( 1,5 ponto) Esboce a regilo
, destacando os pontos notáveis da mesma, incluindo suas coordenadas.
b. (1,0 ponto) Calcule a área de
.
a. ( 1,5 ponto) Esboce a regilo
b. (1,0 ponto) Calcule a área de
Passo 1
O enunciado pede que a gente trabalhe com a região
do plano limitada pelas curvas
Na parte (a) precisamos esboçar
e destacar os pontos notáveis com suas coordenadas. Na parte (b) queremos calcular a área de
. O método para a área é usar integrais definidas da diferença entre as curvas.
Passo 2
Primeiro encontramos as interseções entre as duas curvas:
Desprezamos
(fora do nosso intervalo). Assim em
temos
logo o ponto de interseção é
.
Em
:
pontos
e
.
Em
:
pontos
e
.
Passo 3
Para esboçar
:
- Em
, verifica-se que , então a fronteira superior é e a inferior é . - Em
, ocorre o inverso: , então a fronteira superior é e a inferior é .
Marcamos os pontos notáveis:
Passo 4
A área de
é a soma de duas integrais, separadas em
:
Passo 5
Calculamos cada integral. Para
e
.
-
2. Somando,
Resposta
A área da região
é igual a
.