Calcule as integrais
\int \frac{d x}{x^{2} \sqrt{x^{2}-1}}}
\int \frac{d x}{x^{2} \sqrt{x^{2}-1}}}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
O conteúdo aqui é integração por substituição trigonométrica, já que aparece
. Vamos usar a mudança que transforma essa raiz em função trigonométrica simples.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Além disso,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Passo 4
A integral de
é direta:
Passo 5
Fazendo a volta à variável
, da substituição
temos
Portanto a primitiva fica