Encontre a solução geral, usando o método de variação de parâmetros para determinar a solução particular, das seguintes equações: t^{2} \ddot{y}-2 \dot{y}+2 y=t^{4}
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
t^{2}\,\ddot y - 2\,t\,\dot y + 2\,y = t^{4},
usando o método de variação de parâmetros para encontrar a parte particular.
Este é um caso de equação de Euler–Cauchy, em que o termo de primeira derivada vem multiplicado por t. Para resolver, primeiro achamos a solução geral da homogênea (efeito “Cauchy”) e depois aplicamos variação de parâmetros para obter uma solução particular.