Determine o número total de diagonais e o número de diagonais que passam pelo centro de um polígono regular de
48 lados.
48 lados.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para um polígono regular com
lados: o número total de diagonais e o número de diagonais que passam pelo centro. Vamos usar a fórmula combinatória para contar as diagonais e, em seguida, explorar a simetria de um polígono regular para identificar quais delas atravessam o centro.
Passo 2
O número total de diagonais de um polígono de
lados é dado por
Substituindo
:
Passo 3
Num polígono regular, uma diagonal passa pelo centro se e somente se seus extremos são vértices diametralmente opostos. Isso só existe quando
é par. Como
é par, cada vértice tem exatamente um oposto, gerando
diagonais que atravessam o centro.
Resposta
Número total de diagonais:
Número de diagonais que passam pelo centro:
Número de diagonais que passam pelo centro: