Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de função racional, e vamos usar o método de frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
então
e propomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Para achar
e
, fazemos
e
:
- Se
: . - Se
: .
Parae , note que não há termo em no lado esquerdo, então o coeficiente de no lado direito deve ser zero. Expandindo só os termos em vem
Também avaliando a expressão em, por exemplo,
, ou comparando constantes, obtém-se
Passo 4
Então a decomposição fica
Passo 5
Agora integramos termo a termo, usando
e
:
Passo 6
Juntando os logaritmos e simplificando os termos racionais, note que
e