Um sistema de resfriamento de um processador é programado para ajustar a velocidade do ventilador baseado na temperatura
T\left(e m{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\). A função que relaciona a velocidade do ventilador \(\mathrm{v}(\mathrm{T})\) (em RPM - Rotações por Minuto) com a temperatura é definida por:
\[v(T)= \begin{cases}800 & \text { se } T \leq 40 \\\\ 20 T+k & \text { se } 40<T<80 \\\\ 2400 & \text { se } T \geq 80\end{cases}
onde
k\] é uma constante a ser determinada.
a) Para que o sistema funcione adequadamente, a transição entre os diferentes modos de operação deve ser suave (sem "saltos" bruscos na velocidade). Determine o valor de lk para que a função v(T) seja contínua em todo seu domínio. exceto em \(T=80^{\circ} \mathrm{C}.
b) Com o valor de
k encontrado, verifique se a função é contínua nos pontos críticos
T=40^{\circ} \mathrm{C} and
T=80^{\circ} \mathrm{C} usando a definição formal de continuidade. Como vocè modificaria a função em
T=80^{\circ} \mathrm{C} para torná-la contínua?
c) Do ponto de vista prático, explique por que a continuidade dessa função é importante para o funcionamento do sistema de resfriamento.