Um sistema de resfriamento de um processador é programado para ajustar a velocidade do ventilador baseado na temperatura
onde
.
b) Com o valor de
encontrado, verifique se a função é contínua nos pontos críticos
and
usando a definição formal de continuidade. Como vocè modificaria a função em
para torná-la contínua?
c) Do ponto de vista prático, explique por que a continuidade dessa função é importante para o funcionamento do sistema de resfriamento.
b) Com o valor de
c) Do ponto de vista prático, explique por que a continuidade dessa função é importante para o funcionamento do sistema de resfriamento.
Passo 1
O enunciado dá uma velocidade de ventilador
Precisamos (a) escolher
; (b) verificar continuidade em
e
pela definição formal e propor como “consertar” o salto em
; (c) explicar por que, na prática, é importante essa continuidade.
Passo 2
Para garantir que não haja salto em
, igualamos o valor à esquerda e o limite pela direita naquele ponto.
Limite pela esquerda em :
Limite pela esquerda em
Limite pela direita em
:
Para continuidade em
devemos ter
Passo 3
Com
, o ramo do meio é
.
Usamos a definição: é contínua em
se
Usamos a definição:
Em
:
logo é contínua em
.
Em
:
Aqui a esquerda
difere da direita
, então há descontinuidade de salto em
.
Para “consertar” essa descontinuidade, basta fazer com que o valor no terceiro ramo corresponda a em vez de
. Por exemplo, redefinir
Para “consertar” essa descontinuidade, basta fazer com que o valor no terceiro ramo corresponda a
Assim o limite pelas duas bandas em
passa a ser
e coincide com
.
Passo 4
Na prática, mudanças bruscas de velocidade do ventilador geram ruído, vibração e podem reduzir a vida útil do motor. Se a função que controla a rotação for contínua, o ventilador acelera ou desacelera suavemente conforme a temperatura varia, evitando esses efeitos indesejáveis.
Resposta
a)
.
b) Contínua em , descontínua em
. Para torná-la contínua em
, redefina o valor daquele ramo para
quando
.
c) A continuidade evita saltos bruscos na rotação, reduzindo ruído, vibração e desgaste mecânico do ventilador.
b) Contínua em
c) A continuidade evita saltos bruscos na rotação, reduzindo ruído, vibração e desgaste mecânico do ventilador.