Calcule as integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolve integrais de funções racionais e o uso de simetria (paridade) para integrais definidas em intervalos simétricos.
Passo 2
Observamos a paridade da função integranda. Defina
Para todo
vale
logo
é função ímpar.
Passo 3
Uma propriedade clássica de integrais impróprias diz que, se
é ímpar e a integral converge, então
para todo
. Tomando o limite
, conclui-se
Passo 4
Para confirmar, podemos calcular a primitiva de forma direta. Faça a substituição
o que leva a
Então
Fazendo
mantém o valor
.