Near a buoy, the depth of a lake at the point with coordinates
is
, where
, and
are measured in meters. A fisherman in a small boat starts at the point
and moves toward the buoy, which is located at
. Is the water under the boat getting deeper or shallower when he departs? Explain.
Passo 1
Temos a profundidade dada por
e o pescador parte do ponto
em direção ao boião em
. Para saber se a profundidade aumenta (fica mais funda) ou diminui (fica mais rasa), vamos calcular a derivada direcional de
nessa direção a partir de
.
Passo 2
Calcular o gradiente de
. As derivadas parciais são
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Passo 4
A direção do movimento é do ponto
para
, dada pelo vetor
O vetor unitário nessa direção é
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção
é
Como
, a profundidade
cresce ao mover-se nessa direção.
Resposta
A água sob o barco está ficando mais funda (a profundidade aumenta) quando ele parte de
em direção ao boião.