Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla de
sobre o retângulo
. Vamos usar o Teorema de Fubini para escrever a integral como iterada e empregar a propriedade de funções ímpares em intervalos simétricos.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini,
Passo 3
Em cada integral interna
é constante em relação a
, e tanto
quanto
são funções ímpares em
. Logo,
Portanto o integrando interno é
.
Passo 4
Substituindo no integral externo fica