Inverta a ordem de integração e calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração e calcular a integral
O conteúdo é mudança na ordem de integração em integrais duplas e depois avaliação direta.
Passo 2
Descrevemos a região de integração
Para inverter, fixamos
primeiro:
vai de
a
e, para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
Reescrevemos
trocando a ordem:
Passo 4
Na integral interna
,
é constante. Usamos a substituição
, logo
, e quando
temos
, quando
temos
. Assim
Multiplicando por
obtemos
Passo 5
Fica então
Passo 6
Calculamos em duas partes:
e usando
,
,
Logo