Inverta a ordem de integração e calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
invertendo a ordem de integração. O conteúdo usado aqui é a troca de ordem em integrais duplas (Teorema de Fubini) e, em seguida, uma substituição para resolver a integral simples resultante.
Passo 2
Primeiro, descrevemos geometricamente a região de integração no plano
. As desigualdades são
Isso equivale ao conjunto
pois
é equivalente a
. Logo, invertendo a ordem, temos
Passo 3
Reescrevendo
com a ordem trocada:
Como
não depende de
, a integral interna é
Portanto,
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
Isso dá
e os limites em
vão de
até
Logo,