Calcule as integrais: \int_{0}^{3}\left|x^{2}-4\right| d x;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int_{0}^{3}\bigl|x^{2}-4\bigr|\,dx.
O conteúdo envolvido é a integração de função com valor absoluto. Para resolver, precisamos identificar onde o termo dentro do módulo muda de sinal e depois integrar sem o módulo em cada parte.
Passo 2
Determinamos onde x^{2}-4=0.
x^{2}-4=0\quad\Longrightarrow\quad x=\pm 2.
No intervalo de integração [0,3], o ponto relevante é x=2. Para 0\le x<2 temos x^{2}-4\le0 e para 2<x\le3 temos x^{2}-4\ge0.