Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros,
horas após o escoamento ter começado é dada por
. Determinar:
(a) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento. Resp: -7200 litros/hora.
(b) A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento. Resp: 38750 litros.
(a) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento. Resp: -7200 litros/hora.
(b) A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento. Resp: 38750 litros.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
onde
é o volume de água (em litros) após
horas de escoamento. Precisamos de dois conceitos: derivada para obter a taxa de variação em um instante e diferença de volumes (ou integral de
) para calcular o total escoado num intervalo de tempo.
Passo 2
Para achar a taxa de variação, calculamos a derivada de
. Usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Portanto, a taxa de variação do volume após 8 horas é
litros por hora.
Passo 4
Para calcular a quantidade de água escoada nas primeiras 5 horas, podemos usar a diferença
Primeiro,
e
Passo 5
Subtraindo, obtemos
Essa é a quantidade de água que saiu nas primeiras 5 horas.
Resposta
(a)
litros/hora.
(b) litros.
(b)