Observamos que \Gamma é a intersecção do cilindro x^{2}+y^{2}=4 com o plano x+y+z=6. Escolhemos como S a parte desse plano sobre o disco x^{2}+y^{2}\le4.
Parametricamente
O elemento orientado é \mathbf n\,dS=(1,1,1)\,dA. Assim
\iint_{S}(\nabla\times\mathbf F)\cdot\mathbf n\,dS =\iint_{D}(1,1,0)\cdot(1,1,1)\,dA =\iint_{D}2\,dA =2\cdot\bigl(\text{área do disco de raio }2\bigr) =2\cdot4\pi =8\pi.á
Pelo Teorema de Stokes, a integral de linha vale 8\pi.