Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso envolve técnicas de redução de potência em funções trigonométricas, mais precisamente usar a identidade de redução para
.
Passo 2
Usamos a identidade
Assim,
Passo 3
Vamos expandir o quadrado:
Ainda temos
, que reduzimos de novo:
Passo 4
Aplicando a identidade análoga para
:
Substituindo,
Reordenando os coeficientes,
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Calculando cada parte:
Passo 6
Somando tudo e incluindo a constante de integração
,