Calcule as integrais
\int \sqrt{1-9 t^{2}} d t
\int \sqrt{1-9 t^{2}} d t
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este tipo de integral cai na forma
, e a técnica clássica é usar uma substituição trigonométrica. Vamos tomar
de modo a transformar a raiz em cosseno.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Então a integral vira
Passo 3
Para integrar
usamos a identidade de ângulo duplo:
Logo
Passo 4
Volta para
:
e
.
Substituindo, obtemos
Substituindo, obtemos
Simplificando o segundo termo dá