QUESTÃO 4 (2,5 pts.) - Se C é descrito por
, calcule considerando o sentido antihorário (positivo):
Passo 1
O enunciado pede o valor do integral de linha
onde
é a circunferência
,
, orientada no sentido anti-horário. Para resolver, vamos usar parametrização de curvas em
: escrever
e
em função de
, expressar
e então calcular o integral em
.
Passo 2
Parametrizando
por
:
Além disso, a parte imaginária de
é
Passo 3
Substituindo na integral de linha, obtemos
Para simplificar
, usamos a identidade
Logo
Passo 4
Agora calculamos separadamente:
Somando, o integral total vale
.