QUESTÃo
pts.) - Suponha que
. Integre
ao longo de um circulo unitário.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
onde
e
é o círculo unitário orientado positivamente, parametrizado por
,
. O conteúdo é integrais de funções holomorfas em caminhos fechados, aplicando o Teorema de Cauchy ou fazendo parametrização direta.
Passo 2
Pelo Teorema de Cauchy, como
é inteira (holomorfa em todo
), a integral sobre qualquer caminho fechado é zero. Logo
Passo 3
Para conferir, parametrizamos
por
. Então
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Usamos que
Assim
logo
Resposta
A integral vale
.