Calcule as integrais:
\int x^{2}+x^{-3} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \bigl(x^{2} + x^{-3}\bigr)\,dx.
O que vamos usar aqui é a regra da potência para antiderivadas:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n \neq -1.

Passo 2

Aplicando a regra a x^{2} (onde n=2):
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Aplicando a regra a x^{-3} (onde n=-3):
\int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2}\,x^{-2} = -\frac{1}{2x^{2}}.
Somando as duas partes e incluindo a constante de integração, temos
\int \bigl(x^{2} + x^{-3}\bigr)\,dx = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2x^{2}} + C.

Resposta

\frac{x^{3}}{3} \;-\; \frac{1}{2x^{2}} \;+\; C.

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