Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Informações dadas:
- A função a integrar é a soma de duas exponenciais:
e . - Queremos uma primitiva (antiderivada) dessa soma.
Passo 2
Usamos a propriedade de linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja,
Isto facilita porque agora podemos tratar cada termo separadamente.
Passo 3
Vou lembrar uma fórmula chave (e explicar por que ela vale): para constante
diferente de zero,
Justificativa curta e didática: faça a substituição
. Então
, logo
. Assim
Outra forma de ver: a derivada de
é
, então para “desfazer” a derivação multiplicamos por
.
Passo 4
Aplicando a fórmula a cada termo:
- Para
, temos , então
- Para
, temos , então
Passo 5
Somando as duas primitivas e juntando as constantes em uma só constante
, obtemos a primitiva geral
Passo 6
Verificação rápida (útil na prova): dérivez a resposta para checar. Derivando
:
Somando dá exatamente
, então está correto.