Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Informações dadas:
- O intervalo de
é . - Para cada
, o intervalo de é . - A função integranda é
.
A tarefa é primeiro integrar em(integral interna) e depois em (integral externa).
Passo 2
Vamos integrar primeiro em
. Ao integrar em
,
e
são constantes (porque são funções de
apenas). Lembrando as fórmulas básicas de integração que vamos usar:
Aplicaremos essas regras termo a termo na expressão
.
Passo 3
Calcule a integral interna:
Agora avaliaremos em
e subtrairemos o valor em
(que será zero para todos os termos).
Passo 4
Avaliar em
. Para simplificar, observe que
. Então:
Somando os três resultados:
Simplificando os coeficientes:
Portanto a integral interna reduz-se a
.
Passo 5
Agora integramos em
no intervalo
:
Usando a regra da potência
, obtemos uma primitiva:
Avalia em
e
: