Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Como temos o produto de
por
, o método mais direto é integração por partes, que vem da fórmula
Passo 2
Escolhemos as funções para aplicar a fórmula:
Então
e precisamos encontrar
Passo 3
Para calcular
, note que
porque
.
Passo 4
Agora aplicamos integração por partes:
Isso dá
Passo 5
Juntando tudo e acrescentando a constante de integração
, obtemos