Seja um gás real cuja equação de estado é: \mathrm{PV}=\mathrm{RT}+\mathrm{BP}+\mathrm{CP}^{2}
a) Determine uma expressão para o coeficiente de fugacidade deste gás
b) Calcule fugacidade na temperatura de 233,2 \mathrm{~K} e pressão de 100 atm , sabendo que \mathrm{B}=- 3,69 \times 10^{-2} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} e \mathrm{C}=1,79 \times 10^{-4} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~atm}^{-1}.
Que tipo de forças predomina nestas condições? Fundamente sua reposta.

Passo 1

O enunciado dá a equação de estado de um gás real na forma
P V = R T + B P + C P^2
e pede o coeficiente de fugacidade \varphi e, a partir dele, a fugacidade f em T=233,2\\ \mathrm K e P=100\\ \mathrm{atm}, com
B = -3{,}69\times10^{-2}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}, \quad C = 1{,}79\times10^{-4}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ atm^{-1}}.
O conteúdo é o cálculo de fugacidade via fator de compressibilidade Z e a definição
\ln\varphi = \int_{0}^{P}\frac{Z-1}{P'}\,\mathrm dP'.

Passo 2

Primeiro escrevemos o fator de compressibilidade
Z \;=\;\frac{P V}{R T}
usando a equação de estado:
Z \;=\;\frac{R T + B P + C P^2}{R T} \;=\;1 \;+\;\frac{B P}{R T}\;+\;\frac{C P^2}{R T}.

Passo 3

Pela definição termodinâmica, o coeficiente de fugacidade satisfaz
\ln\varphi \;=\;\int_{0}^{P}\frac{Z-1}{P'}\,\mathrm dP',
onde P' é a pressão de integração.

Passo 4

Substituímos Z-1=(B P'/(R T)+C P'^2/(R T)) em (Z-1)/P':
\frac{Z-1}{P'} \;=\;\frac{B}{R T} \;+\;\frac{C\,P'}{R T}.
Integrando de 0 a P:
\ln\varphi =\int_{0}^{P}\!\Bigl(\tfrac{B}{RT}+\tfrac{C\,P'}{RT}\Bigr)\mathrm dP' =\frac{B\,P}{R\,T} \;+\;\frac{C\,P^2}{2\,R\,T}.
Logo
\varphi =\exp\!\Bigl(\tfrac{B\,P}{R\,T}+\tfrac{C\,P^2}{2\,R\,T}\Bigr).

Passo 5

Agora aplicamos os valores numéricos com R=0,08206\\ \mathrm{L\,atm/(mol\,K)}, T=233{,}2\\ \mathrm K, P=100\\ \mathrm{atm}:
\frac{B\,P}{R\,T} =\frac{(-3{,}69\times10^{-2})\times100}{0,08206\times233{,}2} \approx -0{,}193,
\frac{C\,P^2}{2\,R\,T} =\frac{(1{,}79\times10^{-4})\times100^2}{2\times0,08206\times233{,}2} \approx 0{,}047.
Somando:
\ln\varphi \approx -0{,}193 + 0{,}047 = -0{,}146,
\varphi = e^{-0{,}146} \approx 0{,}864.

Passo 6

A fugacidade é
f = \varphi\,P = 0{,}864\times100\\ \mathrm{atm} = 86{,}4\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Como \varphi<1 e B<0, o efeito predominante é de forças intermoleculares atrativas, que reduzem a pressão efetiva comparada ao gás ideal.

Resposta

Expressão geral:
\varphi = \exp\!\Bigl(\tfrac{B\,P}{R\,T} + \tfrac{C\,P^2}{2\,R\,T}\Bigr).
Em T=233{,}2\\ \mathrm K e P=100\\ \mathrm{atm}:
\varphi\approx0,864,
f\approx86{,}4\\ \mathrm{atm}.
Predominam forças atrativas.

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