Calcule as integrais:
;
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando substituição trigonométrica para resolver expressões com raízes quadradas de polinômios.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que a expressão
sugere o uso da substituição trigonométrica com a função secante. Aqui,
porque
. Então, fazemos a substituição
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
, temos:
Vamos substituir
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto,
.
Passo 6
Substituindo de volta na integral:
Passo 7
Sabemos que a integral de
é:
Passo 8
Agora, voltamos à substituição original. Como
, temos:
Passo 9
Substituindo esses valores na expressão da integral:
Podemos simplificar a constante: