Resolva (x+2)(x^2-6x+5)<0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com assuntos de álgebra, mais especificamente com resolução de inequações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e analisar os intervalos onde o produto é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o polinômio . Para fatorar, procuramos dois números que multiplicados dão +5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5. Então:
Agora, nossa inequação fica:

Passo 3

O próximo passo é identificar os pontos críticos, que são os valores de que anulam cada fator. Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos para analisarmos o sinal do produto em cada região.
Os pontos críticos são:
  • (de )
  • (de )
  • (de )

Passo 4

Agora, vamos analisar o sinal do produto em cada intervalo definido pelos pontos críticos:
  1. Para :
    • é negativo
    • é negativo
    • é negativo
    • Produto: negativo × negativo × negativo = negativo
  2. Para :
    • é positivo
    • é negativo
    • é negativo
    • Produto: positivo × negativo × negativo = positivo
  3. Para :
    • é positivo
    • é positivo
    • é negativo
    • Produto: positivo × positivo × negativo = negativo
  4. Para :
    • é positivo
    • é positivo
    • é positivo
    • Produto: positivo × positivo × positivo = positivo

Passo 5

Queremos que o produto seja menor que zero ( ). Observando os intervalos analisados:
  • : Produto negativo
  • : Produto negativo
Nos demais intervalos, o produto é positivo, então não satisfaz a inequação.

Resposta

A solução da inequação é:

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