Resolva
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com assuntos de álgebra, mais especificamente com resolução de inequações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e analisar os intervalos onde o produto é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio
. Para fatorar, procuramos dois números que multiplicados dão +5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5. Então:
Agora, nossa inequação fica:
Passo 3
O próximo passo é identificar os pontos críticos, que são os valores de
que anulam cada fator. Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos para analisarmos o sinal do produto em cada região.
Os pontos críticos são:
-
(de ) -
(de ) -
(de )
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal do produto
em cada intervalo definido pelos pontos críticos:
-
Para
: -
é negativo -
é negativo -
é negativo - Produto: negativo × negativo × negativo = negativo
-
-
Para
: -
é positivo -
é negativo -
é negativo - Produto: positivo × negativo × negativo = positivo
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo -
é negativo - Produto: positivo × positivo × negativo = negativo
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo -
é positivo - Produto: positivo × positivo × positivo = positivo
-
Passo 5
Queremos que o produto seja menor que zero (
). Observando os intervalos analisados:
-
: Produto negativo -
: Produto negativo
Nos demais intervalos, o produto é positivo, então não satisfaz a inequação.
Resposta
A solução da inequação
é: