Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais que combinam polinômios com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de integração por partes, que é uma técnica muito útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 3
Vamos escolher
e
. Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral para resolver:
Passo 5
Vamos aplicar novamente a integração por partes para
. Desta vez, definimos:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes novamente:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Passo 8
Agora, vamos simplificar a expressão combinando os termos semelhantes:
Passo 9
Finalmente, podemos fatorar e simplificar se necessário, mas a expressão já está simplificada. Portanto, a integral é:
Resposta
Onde
é a constante de integração.