Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com integrais que envolvem funções exponenciais e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar rapidamente o que é integração por partes. É uma técnica que vem da regra do produto para derivadas e é dada pela fórmula:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa integral
:
- Escolhemos
porque sua derivada será mais simples. - Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
, temos . - Integrando
, temos .
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, precisamos calcular a segunda integral,
.
Passo 7
Integrando
:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 8
Simplificando mais:
Podemos fatorar
:
Resposta
A integral
é igual a: