Calcule as integrais:
;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar o produto de cossenos antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Então, podemos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 3
Agora, para simplificar o produto de dois cossenos, podemos usar a identidade trigonométrica:
Aqui,
e
. Vamos aplicar essa identidade:
Passo 4
Com essa simplificação, nossa integral fica:
Agora, podemos separar a integral:
Passo 5
Vamos lembrar que a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa fórmula às integrais que temos:
Resposta
Portanto, a integral de
é: