Calcule as integrais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a identidade trigonométrica para
. Sabemos que:
Então, substituindo na integral:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa nova integral
usando substituição. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral:
Agora, a integral está em termos de
e é mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.