Calcule as integrais:
integral cos (5 x) cos (3 x) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral de funções trigonométricas do tipo produto de cossenos. O conteúdo envolvido é a identidade produto-para-soma e a integração de funções do tipo cos(kx).

Passo 2

Usamos a identidade produto-para-soma para cossenos:
cos Acos B = 12l(cos(A+B) + cos(A-B)r)
Aplicando com A=5x e B=3x, obtemos:
cos(5x)cos(3x) = 12l(cos(8x) + cos(2x)r)

Passo 3

Logo a integral vira:
integral cos(5x)cos(3x),dx = 12integral l(cos(8x) + cos(2x)r)dx

Passo 4

Agora integramos cada termo usando integralcos(kx)dx = 1ksin(kx) + C:
12integralcos(8x)dx = 12 cdot 18sin(8x) = 116sin(8x)
12integralcos(2x)dx = 12 cdot 12sin(2x) = 14sin(2x)

Resposta

116sin(8x) + 14sin(2x) + C

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