Calcule as integrais
integral(4 cos x-5 sen x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral (4cos x - 5sen x),dx. O conteúdo principal é o de antiderivadas de funções trigonométricas e a propriedade de linearidade das integrais.

Passo 2

Pela linearidade, podemos separar a integral em duas mais simples:
integral(4cos x - 5sen x),dx = 4integralcos x,dx - 5integralsen x,dx

Passo 3

Agora aplicamos as antiderivadas básicas:
  • Sabemos que integralcos x,dx = sen x + C1.
  • Sabemos que integralsen x,dx = -cos x + C2.

Passo 4

Substituindo essas antiderivadas e juntando a constante genérica C, temos:
4(sen x) - 5(-cos x) + C = 4sen x + 5cos x + C

Resposta

4sen x + 5cos x + C

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