Calcule os limites caso existam
lim t 1(ln tt-1 i-e^t-et-1 j+t+1t^2 k)

Passo 1

O enunciado nos pede calcular o limite do vetor
ln tt-1,i -e^t-et-1,j +t+1t^2,k
quando tto1. Para isso, vamos usar a regra de L’Hôpital nos dois primeiros componentes, que têm forma tfrac00, e continuidade no terceiro, que é uma função racional.

Passo 2

Analisando o componente em i:
limtto1ln tt-1
Como ln1=0 e 1-1=0, aplicamos L’Hôpital:
limtto1ln tt-1 =limtto1ddt(ln t)ddt(t-1) =limtto11/t1 =11 =1

Passo 3

Analisando o componente em j:
limtto1gl(-e^t-et-1gr) =-limtto1e^t-et-1
De novo temos forma tfrac00, então L’Hôpital dá
-limtto1e^t1 =-e

Passo 4

Analisando o componente em k:
limtto1t+1t^2
Aqui a função é contínua em t=1, então basta substituir:
1+11^2=2

Resposta

limtto1l(ln tt-1,i-e^t-et-1,j+t+1t^2,kr) =i-e,j+2,k

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