Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a
. A matéria envolvida aqui são as integrais e as funções trigonométricas. Vamos precisar simplificar essa expressão usando identidades trigonométricas e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Sabemos que , então substituindo:
Simplificando os termos:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão para facilitar a integração:
Isso nos dá duas integrais separadas para resolver:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Aqui, podemos usar uma substituição. Vamos deixar , então
. Reescrevendo a integral:
Passo 5
Integrando
:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda integral:
A integral de é
, então:
Passo 7
Juntando as duas integrais que resolvemos:
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.