MOSTRE
Passo 1
Vamos entender que o objetivo é mostrar que a soma dos termos
até um certo índice
pode ser escrita como uma soma telescópica de diferenças envolvendo os
. Pela definição do enunciado, cada termo
é dado por
. Substituindo isso na soma, temos
Passo 2
Para enxergar o fenômeno de telescopia, vamos escrever explicitamente os primeiros e os últimos termos dessa soma:
Passo 3
Note que os termos intermediários
aparecem uma vez com sinal positivo e outra vez com sinal negativo, cancelando-se mutuamente. Só permanecem
do primeiro parêntese e
do último. Portanto, ao fazer o cancelamento de todos os termos intermediários, obtemos
Resposta
b_{1} - b_{m+1}