O enunciado pede para calcular a integral dupla no retângulo . O conteúdo é integral dupla e vamos usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração e facilitar o cálculo.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Aqui tratamos como constante na integral interna em .
Passo 3
Dentro da integral interna fazemos
Como é constante, basta usar a primitiva de em relação a :
Multiplicando por temos
Passo 4
Agora substituímos na integral em y:
integral duplaR ysin(xy),dA=integral0^pil[cos(y)-cos(2y)r]dy
Separando em duas integrais:
integral0^picos(y),dy-integral0^picos(2y),dy
Passo 5
Calcule cada parte:
Para integral0^picos(y),dy, a primitiva é sin(y), então
sin(y)|0^pi=sin(pi)-sin(0)=0-0=0
Para integral0^picos(2y),dy, a primitiva é tfrac12sin(2y), então