Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do estudo de integrais, especificamente utilizando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar partes da função que correspondem a
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Essa escolha facilita a derivação e a integração das partes.
Passo 3
Agora, calculamos
e
:
A integração de
foi feita usando a regra de potência para integrais.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 5
Resolvemos a integral restante:
Substituindo de volta:
Podemos escrever de forma simplificada: