Calcule as integrais:
integral ln (R)R^2 d R

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do estudo de integrais, especificamente utilizando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar partes da função que correspondem a e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e . Essa escolha facilita a derivação e a integração das partes.

Passo 3

Agora, calculamos du = 1R , dR e v = integral 1R^2 , dR = -1R :
A integração de foi feita usando a regra de potência para integrais.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Substituindo os valores:
integral ln(R)R^2 , dR = ln(R) cdot (-1R) - integral (-1R) cdot 1R , dR
Simplificando:
- ln(R)R + integral 1R^2 , dR

Passo 5

Resolvemos a integral restante:
integral 1R^2 , dR = -1R
Substituindo de volta:
- ln(R)R - 1R
Podemos escrever de forma simplificada:
- ln(R) + 1R

Resposta

integral ln(R)R^2 , dR = -ln(R) + 1R + C

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