Calcule as integrais:
integral w ln (w) d w

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos utilizar a técnica de integração por partes, que faz parte do conteúdo de cálculo integral.

Passo 2

A integração por partes é uma técnica que usamos quando a integral é o produto de duas funções. A fórmula é:
integral u , dv = uv - integral v , du
Vamos identificar quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Escolhemos du = 1w , dw . Assim, precisamos calcular v = integral w , dw = w^22 :
E , então calculamos :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral w ln(w) , dw = uv - integral v , du = ln(w) cdot w^22 - integral w^22 cdot 1w , dw
Simplificando a integral restante:
integral w^22 cdot 1w , dw = integral w2 , dw = 12 integral w , dw = 12 cdot w^22 = w^24

Passo 5

Substituindo na expressão anterior:
integral w ln(w) , dw = w^22 ln(w) - w^24 + C

Resposta

A integral de integral w ln(w) , dw = w^22 ln(w) - w^24 + C em relação a é:

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