Calcule as integrais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com a integração de funções trigonométricas, especificamente o produto de dois senos. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma de cossenos, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o produto de senos:
Essa fórmula é super útil porque transforma o produto de senos em uma diferença de cossenos, o que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
, temos:
Simplificando dentro dos cossenos:
Lembrando que
, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na integral:
Isso significa que podemos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
.
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: