Calcule as integrais
integral e^1 / x^5x^11 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^1/x^5x^11,dx. Vamos usar técnica de substituição para transformar em uma integral mais simples.

Passo 2

Sugiro a substituição u = 1x^5. Então temos:
du = dl(x^-5r) = -5x^-6,dx
Logo, isolando dx:
dx = -15x^6,du

Passo 3

Agora reescrevemos o integrando em função de u:
e^1/x^5x^11,dx = e^u cdot x^-11 cdot l(-15x^6,dur) = -15u,e^u,du
Aqui usamos x^-5=u para obter o fator u.

Passo 4

Restou calcular -15integral u,e^u,du. Fazemos integração por partes em integral u,e^u,du:
escolhemos A = u e dB = e^u,du, então dA = du e B = e^u. Assim:
integral u,e^u,du = u,e^u - integral e^u,du = u,e^u - e^u + C
Multiplicando pelo -tfrac15 dá:
-15l(u,e^u - e^ur) + C = -u,e^u5 + e^u5 + C

Passo 5

Por fim, retornamos u = 1/x^5:
-151x^5e^1/x^5 + 15e^1/x^5 + C = e^1/x^55l(1 - tfrac1x^5r) + C

Resposta

integral e^1/x^5x^11,dx = e^1/x^55l(1 - 1x^5r) + C

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