O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Aqui o conteúdo é integração de função racional e vamos precisar completar o quadrado no denominador e depois fazer divisão do numerador para separar em termos mais fáceis de integrar.
Passo 2
Complete o quadrado no denominador:
Passo 3
Faça a mudança de variável
então e o elemento vira . A integral fica
Passo 4
Separe a integral em duas:
Passo 5
Calcule cada parte:
.
Use a substituição , , logo
integral 1u^2+1,du = arctan(u) + C2
Passo 6
Juntando os resultados e absorvendo as constantes num único C:
integral u-3u^2+1,du = 12lnl(u^2+1r) - 3arctan(u) + C
Passo 7
Volte a variável x, lembrando u = x+3:
integral xx^2+6x+10,dx = 12lnl((x+3)^2+1r) - 3arctan(x+3) + C
Resposta
boxed integral xx^2+6x+10,dx = 12lnl((x+3)^2+1r) - 3arctan(x+3) + C