Questão 1: ( 2,0 pontos) Determine o campo vetorial gradiente
de
:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é campo vetorial gradiente, e vamos precisar usar derivadas parciais e a definição de gradiente.
Passo 2
Por definição, o gradiente de
é
. Observamos que
com
, então usaremos a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
Para calcular
, aplicamos a regra da cadeia:
. Como
, segue
.
Passo 4
Para calcular
, usamos novamente a regra da cadeia:
. Como
, obtemos
.
Passo 5
Agora reunimos as derivadas parciais no vetor gradiente para finalizar a solução.