Calcule as integrais usando o método das frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de frações parciais. O conteúdo envolvido é a decomposição de funções racionais em termos simples de
,
e
, seguida da integração de cada termo.
Passo 2
Primeiro fazemos a decomposição em frações parciais. Suponha
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo cada termo:
Passo 3
Comparando coeficientes de potências de
na identidade
vemos que
Da terceira equação vem
Da segunda,
implica
. Substituindo em
:
Logo
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Cada uma é um logaritmo:
Passo 5
Podemos combinar os dois últimos logaritmos:
Assim a forma mais enxuta é