Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
. O conteúdo aqui é integral imprópria em que o limite superior tende a infinito, e vamos precisar usar uma substituição simples e verificar a convergência.
Passo 2
Reconhecemos que
é imprópria por causa do limite infinito. Para resolver, fazemos a troca de variável
, o que implica
. Os limites de integração mudam de
para
e de
para
. Com essa substituição, a integral vira
Passo 3
Sabemos que a antiderivada de
é
. Logo,
Passo 4
Agora avaliamos o limite impróprio:
Como
, o resultado é infinito, mostrando que a integral diverge.
Resposta
A integral diverge (tende a +\infty).