Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O assunto principal é integração por substituição de variável, já que vemos
junto com uma potência de
.
Passo 2
Começando a resolução, fazemos a substituição
. Como
, temos
. Em termos de limites, quando
temos
e quando
temos
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Invertendo os limites para ficar crescente:
Passo 4
Observando que a função
é par (potência par), podemos escrever
Passo 5
Basta agora calcular a integral simples:
Logo
$$
2\int_{0}^{1} u^{2012},du = \frac{2}{2013}.
$$